Caractère d'isogénie et borne uniforme pour les homothéties
Langue Français
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Auteur : David, Agnès
Date de soutenance : 02-12-2008

Directeur(s) de thèse : Wintenberger, Jean-Pierre


Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : courbe elliptique , corps de nombres , représentation galoisienne , points de torsion , image de Galois , homothéties , isogénie , sous-groupe de Borel
Mots-clés :
  • Algèbre - Thèses et écrits académiques
  • Topologie algébrique - Thèses et écrits académiques
Résumé : L'objet de cette thèse est l'obtention de résultats uniformes sur l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques possédant une isogénie de degré premier. Le cadre se compose d'un corps de nombres K différent de Q et galoisien sur Q, d'une courbe elliptique E définie sur K et d'un nombre premier p ; on suppose que la courbe E possède une isogénie de degré p définie sur K. On détermine explicitement un nombre réel C(K), ne dépendant que du corps de nombres K, tel que si p est choisi strictement supérieur à C(K), alors l'image de la représentation galoisienne associée aux points de p-torsion de E contient les homothéties qui sont des puissances douzièmes. Ce résultat complète des travaux précédents d'Eckstein sur les homothéties dans l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques. La méthode employée est celle de Momose pour l'étude du caractère donnant l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe d'isogénie d'ordre p ("caractère d'isogénie"). Pour p strictement plus grand que C(K), on obtient deux formes possibles précises pour ce caractère d'isogénie : soit sa puissance douzième est égale au caractère cyclotomique à la puissance 6 ; soit il lui est naturellement associé un corps quadratique imaginaire et sa puissance douzième présente des similarités avec celle d'un caractère provenant d'une courbe elliptique à multiplication complexe.
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-296999
Type de ressource : Thèse