Théorèmes de Petri pour les courbes stables et dégénérescence du système d'équations du plongement canonique
Langue Français
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Auteur : Dodane, Olivier
Date de soutenance : 18-06-2009

Directeur(s) de thèse : Noot, Rutger

Établissement de soutenance : Université de Strasbourg
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : plongement canonique , courbe stable , courbe hyperelliptique , dégénérescence , Karl Petri
Mots-clés :
  • Graphes, Théorie des - Thèses et écrits académiques
Résumé : Le théorème de Petri affirme que l'image canonique d'une courbe lisse non hyperelliptique de genre g>=4 définie sur un corps algébriquement clos est une intersection d'hypersurfaces quadriques et cubiques. De plus, on peut exhiber un système d'équations pour cette image; il s'agit ici de résultats de Petri (1923) transcrits dans le langage moderne par Saint-Donat (1973). On sait par ailleurs que l'espace des modules des courbes lisses n'est pas propre, son bord étant constitué des courbes stables. C'est pourquoi il est naturel de chercher des énoncés similaires valables pour les courbes stables et d'examiner la dégénérescence du système d'équations d'une courbe lisse vers une courbe stable. Dans cette thèse, on envisage d'une part le cas d'une courbe stable ayant un seul point double ordinaire et dont la normalisée est hyperelliptique, et d'autre part le cas d'une courbe stable dont le graphe est planaire. De plus, on entreprend l'étude du plongement canonique d'une courbe stable définie sur un anneau de valuation discrète. Quel que soit le contexte, la méthode employée pour aboutir à des théorèmes de Petri est la suivante: -- description du faisceau canonique et construction d'une base bien adaptée de l'espace de ses sections globales; -- construction de quadriques et cubiques dans l'idéal canonique; -- démonstration que ces éléments engendrent l'idéal canonique. Ce mémoire contient également de nouveaux éléments biographiques concernant le mathématicien allemand Karl Petri. [http://tel.archives-ouvertes.fr]
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-298219
Type de ressource : Thèse