Etude de certaines catégories de modules de poids et de leurs restrictions à des paires duales On some weight modules categories and their restrictions to dual pairs algèbre de Lie réductive module de poids paire duale orrespondance de Howe module de Verma généralisé module cuspidal Pas de mots clés en anglais 512.5 Lie, Algèbres de Thèses et écrits académiques Groupes algébriques Thèses et écrits académiques Modules (algèbre) Thèses et écrits académiques Un problème majeur en théorie de Lie est de comprendre la catégorie de tous les modules d'une algèbre de Lie donnée. La catégorie O de Bernstein-Gelfand-Gelfand puis la notion de module de poids, exploitée à partir des années 80, ont permis une avancée considérable dans ce domaine. Les modules cuspidaux introduits pour décrire tous les modules de poids sont aujourd'hui au coeur de cette théorie. Nous introduisons dans cette thèse une famille de catégories extrapolant à la fois la catégorie O et la catégorie de tous les modules cuspidaux. Dans certains cas, nous décrivons entièrement la catégorie obtenue. Nous utilisons ensuite ces catégories pour décrire des correspondances pour certaines paires duales. A major issue in Lie theory is to understand the category of modules over a given Lie algebra. Bernstein-Gelfand-Gelfand category O and then the category of weight modules studied from the 80's lead to an important breakthrough in this area. Cuspidal modules introduced to describe the category of weight modules are now at the heart of the theory. In this thesis, we introduce a family of categories extrapolating the category O and the category of cuspidal modules. In some cases, we describe completely the given categories. Then we use these categories to obtain a Howe type correspondence for some dual pairs. Electronic Thesis or Dissertation Text fr France PDF https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2010/TOMASINI_Guillaume_2010.pdf Université de Strasbourg Strasbourg Tomasini Guillaume 1982-01-01T00:00:00 FR 096240482 http://www.theses.fr/2010STRA6036 2010STRA6036 2010-06-01T00:00:00 Mathématiques Université de Strasbourg 131056549 Doctorat Docteur es non oui Rubenthaler Hubert 05695364X École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) ED269 156504863 ddc:510