Séparation des racines des polynômes et applications
Langue Anglais
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Modalités de diffusion de la thèse :
  • Thèse soumise à l'embargo de l'auteur jusqu'au 11/09/2012 (communication intranet).
 
Auteur : Pejkovic, Tomislav
Date de soutenance : 20-01-2012

Directeur(s) de thèse : Bugeaud, Yann - Dujella, Andrej

Établissement de soutenance : Strasbourg - Université de Zagreb, Croatie
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Polynômes entiers, Séparation des racines, Nombres p-adiques, Nombres transcendants, Classification Maher, Classification de Koksma
Mots-clés :
  • Nombres p-adiques
  • Équations transcendantes
  • Théorie des nombres algébriques
  • Polynômes
Résumé : Nous étudions les bornes sur les distances des racines des polynômes entiers et les applications de ces résultats. La séparation des racines complexes pour les polynômes réductibles normalisés de quatrième degré à coefficients entiers est examinée plus à fond. Différents lemmes sur les racines des polynômes en nombres p-adiques sont prouvés. Sont fournies les familles explicites de polynômes de degré général, ainsi que les familles dans certaines classes de polynômes quadratiques et cubiques avec une très bon separation des racins dans le cadre p-adique. Le reste de la thèse est dédié aux résultats liés aux versions p-adiques des fonctions de Mahler et de Koksma wn et w*n , ainsi qu'aux classifications correspondantes des nombres transcendants dans Cp. Le résultat principal est une construction des nombres pour lesquelles les deux fonctions wn et w*n sont différentes pour tous les n et puis l'intervalle de valeurs possibles pour wn-w*n est élargi. Les inégalités reliant les valeurs des fonctions de Koksma en nombres algébriquement dépendants sont prouvées.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2012STRAD003
Type de ressource : Thèse