Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants
Langue Anglais
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Auteur : Vest, Ambroise
Date de soutenance : 27-09-2013

Directeur(s) de thèse : Komornik, Vilmos

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques, Physique

Mots-clés libres : Equation aux dérivées partielles, Observation, Semi-groupe, Série de Fourier, Stabilisation par feedback
Mots-clés :
  • Analyse harmonique (mathématiques)
  • Semigroupes d'opérateurs
  • Fourier, Séries de
  • Équations différentielles fonctionnelles -- Oscillations
Résumé : Ce travail est constitué de deux parties indépendantes traitant chacune d'un problème issu de la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'un feedback explicite et déjà connu, s'appliquant à des systèmes linéaires, réversibles en temps et éventuellement munis d'un opérateur de contrôle non-borné. On justifie le caractère bien posé du problème en boucle fermée via la théorie des semi-groupes puis on étudie le taux de décroissance des solutions du système régulé. La seconde partie concerne un problème d'observation pour la corde vibrante : on détermine comment choisir des instants d'observation pour que la position de la corde à ces instants permette de retrouver les conditions initiales tout en préservant une certaine régularité. La méthode, qui repose sur des résultats d'approximation diophantienne, est ensuite étendue à d'autres systèmes. En utilisant une méthode de dualité on démontre aussi un résultat de contrôlabilité exacte.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2013STRAD045
Type de ressource : Thèse