Systèmes d'équations différentielles linéaires singulièrement perturbées et développements asymptotiques combinés
Langue Français
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Auteur : Hulek, Charlotte
Date de soutenance : 12-06-2014

Directeur(s) de thèse : Schäfke, Reinhard - Fruchard, Augustin

Président : Ramis, Jean-Pierre
Rapporteur(s) : Zhang, Changgui
Membre(s) du jury : De Maesschalck, Peter - Sauzin, David

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Équation différentielle complexe, Perturbation singulière, Point tournant, Simplification uniforme, Développement asymptotique combiné, Série Gevrey
Mots-clés :
  • Équations différentielles linéaires -- Théorie asymptotique
  • Point fixe, Théorème du
  • Séries (mathématiques)
Résumé : Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d’un point dégénéré, appelé point tournant. Il s’agit d’une version analytique d’un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d’ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2014STRAD020
Type de ressource : Thèse