Géométrie de la longueur extrémale sur les espaces de Teichmüller
Langue Français, Anglais
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Auteur : Alberge, Vincent
Date de soutenance : 23-03-2016

Directeur(s) de thèse : Papadopoulos, Athanase - Ōshika, Ken'ichi

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Espace de Teichmüller, Longueur extrémale, Compactification de Thurston, Compactification de Gardiner-Masur, Déformation horocyclique
Mots-clés :
  • Teichmüller, Espaces de
  • Homéomorphismes
  • Compactifications
  • Surfaces (mathématiques) -- Déformation
Résumé : Dans ce travail nous nous intéressons à la géométrie de l’espace de Teichmüller via la longueur extrémale et à sa relation avec d’autres géométries. En effet, via le théorème d’uniformisation de Poincaré, l’espace de Teichmüller d’une surface orientable de type finie est un espace qui “classifie” aussi bien les structures hyperboliques de cette surface que les structures conformes. Suivant la classification utilisée, on obtient deux compactifications différentes de cet espace, qui sont respectivement la compactification de Thurston et la compactification de Gardiner-Masur. La première étant induite par la longueur hyperbolique et la deuxième par la longueur extrémale. Dans une première partie, on considère les compactifications dites “réduites” de Thurston et Gardiner-Masur. On montre qu’il existe une bijection naturelle entre les deux et que le groupe des auto-homéomorphismes du bord réduit de Thurston est canoniquement isomorphe au groupe modulaire étendu de la surface sous-jacente. Dans une deuxième partie, on étudie la convergence de certaines déformations de structures conformes aussi bien sur le bord de Thurston que sur celui de Gardiner-Masur. Ces déformations, appelées déformations horocycliques, sont un analogue des tremblements de terre de structures hyperboliques. Enfin, dans une troisième et dernière partie, on introduit une compactification à la Gardiner-Masur de l’espace de Teichmüller d’une surface à bord. On généralise des résultats obtenus dans le cas sans bord, et on établit quelques différences.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2016STRAD010
Type de ressource : Thèse