Stabilisation et asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle
Langue Français, Anglais
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Auteur : Klein, Guillaume
Date de soutenance : 12-12-2018

Directeur(s) de thèse : Anantharaman, Nalini

Président : Beauchard, Karine
Rapporteur(s) : Duyckaerts, Thomas - Hitrik, Michael
Membre(s) du jury : Côte, Raphaël - Sjöstrand, Johannes

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques, Physique

Mots-clés libres : Stabilisation, Contrôle, EDP, Équation des ondes amorties, Sur-amortissement, Condition de contrôle géométrique, Asymptotique spectrale, Opérateur non auto-adjoint
Mots-clés :
  • Mécanique ondulatoire
  • Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique
  • Théorie spectrale (mathématiques)
  • Riemann, Variétés de
Résumé : Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018STRAD050
Type de ressource : Thèse