Identification des paramètres de l'écoulement et du transport en milieu poreux par la méthode de l'état adjoint continu
Langue Français
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Auteur : Badri, Hamid
Date de soutenance : 17-12-2018
Directeur(s) de thèse : Delay, Frédérick
Président : Caumon, Guillaume
Rapporteur(s) : Poinot, Thierry - Nœtinger, Benoît
Membre(s) du jury : Lesparre, Nolwenn - Le Ravalec, Mickaële
Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Laboratoire d'hydrologie et de géochimie de Strasbourg (1997-2020)
École doctorale : École doctorale des Sciences de la Terre et Environnement (Strasbourg ; 2000-....)
Discipline : Sciences de la terre et de l'univers / Géophysique
Classification : Sciences de la terre
Mots-clés libres : Problèmes inverses, Etat adjoint continu et discret, Estimation de paramètres, Identification de termes puits et source, Identification des conditions initiale, Identification des conditions aux limites, Ecoulement et transport en milieu poreux, Milieu fracturé
Mots-clés :
- Écoulement en milieux poreux
Résumé : L’objectif de ce travail est le développement puis l’évaluation des capacités à inverser des modèles hydrologiques distribués (majoritairement écoulement et transport en milieu poreux fracturé) via la technique de l'état adjoint. L'état adjoint est en pratique une variable associée à un problème direct qui représenterait la variable d'état de ce problème direct pour des "sources" dans les équations correspondant grossièrement à des données d'observation. En identification de paramètres, cet état adjoint est un multiplicateur de Lagrange qui permet d'associer les contraintes que sont les équations du modèle résolu à un problème d'optimisation. Ce multiplicateur de Lagrange, une fois calculé permet d'accéder rapidement aux gradients de la fonction objectif du problème d'optimisation. Dans le cas présent, il a été traité de l'état adjoint sous sa forme continue, pour nourrir un algorithme de type descente (e.g., BFGS) identifiant les paramètres d'écoulement et de transport dans les hydrosystèmes souterrains. Le choix de la technique de l'état adjoint est motivé par la nature très hétérogène des problèmes ciblés et reflétée sur un modèle spatialement distribué par une paramétrisation lourde. Dans l'idéal pour des algorithmes d'inversion de type "descente", il faudrait pouvoir accéder à la sensibilité des sorties du modèle à chacun de ses paramètres. Ce calcul se révèle particulièrement long puisqu'il requière autant de simulations directes qu'il y a de paramètres dans le modèle, et ce à chaque étape de convergence du problème d'optimisation. En dépit d'une paramétrisation de type AMT (adaptive multi-scale triangulation) utilisée pour construire un jeu de points d'appui à une interpolation des paramètres du modèle sur l'ensemble de sa grille de calcul, le problème inverse via calcul des sensibilités devient pratiquement impossible à résoudre en des temps calcul raisonnables. L'état adjoint ne permet pas d'accéder aux sensibilités du modèle à ses paramètres (en tous cas, pas dans ses formes classiques) mais à des valeurs agrégées (macroscopiques) de ces dernières sous la forme du gradient de la fonction objectif. L'algorithme d'optimisation nourri de ces gradients converge moins vite qu'avec les sensibilités. En contrepartie, l'état adjoint est calculé en une seule passe à chaque itération de convergence quel que soit le nombre de paramètres, ce qui rend le problème inverse calculable. 139 En plus de pouvoir fournir des informations importantes pour l'inversion de modèles spatialement distribués, l'état adjoint dans sa forme continue est non intrusif (gradient de la fonction objectif par rapport aux paramètres) minimisant la fonction objective d’une manière efficace (temps de calcul équivalent à 2 fois de celui nécessaire pour résoudre un problème direct), la méthode de l’état adjoint continu est non intrusif. Il est calculé à partir d'équations continues définies après quelques manipulations algébriques non-triviales sans avoir connaissance des formes numériques (éventuellement discrètes) des équations du modèle. La méthode de l'adjoint continu peut donc être implémentée sur un modèle "boite noire" au sens où la structure algébrique du calcul direct peut être inconnue ou non accessible (par exemple, un code commercial exécutable, sans les sources à disposition).
Type de contenu : Text
Format : PDF
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018STRAH011
Type de ressource : Thèse
