Etude des valeurs extrêmes en présence d'une covariable de grande dimension
Langue Français, Anglais
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Auteur : Roman, Claire
Date de soutenance : 12-09-2019

Directeur(s) de thèse : Guillou, Armelle - Gardes, Laurent

Président : Dombry, Clément
Rapporteur(s) : Dombry, Clément - Chavez-Demoulin, Valérie
Membre(s) du jury : Guillou, Armelle - Gardes, Laurent - Dombry, Clément - Chavez-Demoulin, Valérie

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Covariable, Quantiles extrêmes, Grande dimension, Consistance, Normalité asymptotique
Mots-clés :
  • Variables (mathématiques)
  • Valeurs extrêmes, Théorie des
  • Analyse de covariance
  • Efficacité asymptotique (statistique)
Résumé : Dans cette thèse, on cherche à estimer des quantiles extrêmes conditionnels par la méthode d'inversion d'estimateurs locaux de la fonction de survie associée. Ces estimateurs dépendent de fonctions poids qui permettent à partir d'un échantillon de sélectionner les covariables les plus pertinentes. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la normalité asymptotique de ces estimateurs. Celle-ci nécessite l'introduction d'une nouvelle condition sur la distribution d'intérêt appelée Tail First Order condition. Il est montré que cette condition est vérifiée non seulement par les distributions satisfaisant le théorème de Gnedenko-Fisher-Tippet mais également par les distributions super heavy-tailed. D'autres conditions, plus classiques, sont imposées notamment sur la nature du quantile qui doit être intermédiaire. Dans un deuxième chapitre, on définit un nouvel estimateur de quantiles extrêmes par extrapolation et on montre sa consistance. Le problème de la dimension de la covariable est également traité. Dans les deux chapitres, des cas particuliers sont étudiés dont le célèbre estimateur de Nadaraya-Watson ou encore l'estimateur des plus proches voisins. Les performances des différents estimateurs sont testés avec des études de simulation à distance finie. Une application à un jeu de données réelles a également été faite.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2019STRAD026
Type de ressource : Thèse