Théorie des noeuds et variétés amassées
Langue Anglais
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Auteur : Pastant, Nicolas
Date de soutenance : 20-12-2019

Directeur(s) de thèse : Fock, Vladimir

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Théorie des nœuds, Groupes de tresses, Variétés amassées
Mots-clés :
  • Théorie des noeuds
  • Théorie des tresses
  • Variétés algébriques
  • Dynkin, Diagrammes de
Résumé : Dans cette thèse nous établissons des liens entre la théorie des nœuds et la théorie des variétés amassées. Nous réinterprétons le modèle de dimères pour le polynôme d'Alexander d'un nœud de Cohen, Dasbach et Russel dans le contexte des variétés amassées. Nous étendons le modèle à la torsion de Milnor de l'extérieur d'un entrelacs. Nous construisons une application qui associe à un représentant de tresse colorée et orientée, une paire consistant en une variété amassée modelée sur le diagramme Dynkin de type A et une sous-variété de cette dernière. Les variétés modelées sur le diagramme de Dynkin de type A, construites par Fock et Goncharov, sont munies d'une application d'évaluation. La composition de notre l'application avec l'application d'évaluation restreinte à la sous-variété donne une généralisation de la représentation de Burau réduite du groupoïde des tresses colorées et orientées. Nous donnons une construction similaire pour la représentation de Burau non réduite du groupoïde des tresses colorées et orientées. Nous adaptons les deux constructions précédentes pour les tresses cylindriques colorées orientées. Dans ce cas, les variétés amassées associées sont modelées sur le diagramme de Dynkin de type A affine.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2019STRAD053
Type de ressource : Thèse