Points entiers généralisés sur les variétés abéliennes
Langue Anglais
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Auteur : Phung, Xuan Kien
Date de soutenance : 06-03-2020

Directeur(s) de thèse : Gasbarri, Carlo

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Points entiers généralisés, Conjecture de Lang-Vojta géométrique, Variétés abéliennes, Surfaces elliptiques, Surfaces de Riemann
Mots-clés :
  • Variétés abéliennes
  • Riemann, Surfaces de
  • Analyse diophantienne
  • Surfaces elliptiques
Résumé : L'objectif de cette thèse est l'étude des propriétés concernant la finitude, la croissance, la nonexistence générique et l'uniformité de l'ensemble des sections (S,D)-entières d'une famille des variétés abéliennes A fibrée au-dessus d'une surface de Riemann compacte B. Le sous-ensemble S de B est arbitraire et n'est pas nécessairement fini. Ces sections entières correspondent aux points rationnels de la fibre générique de A et qui ne peuvent intersecter le diviseur D de A qu'au-dessus de S. Dans ce contexte, une machinerie appelée hauteur hyperbolique-homotopique est introduite pour jouer le rôle de la théorie d'intersection. Nous démontrons plusieurs nouveaux résultats sur la finitude de certaines unions larges de sections (S, D)-entières ainsi que leur croissance polynomiale en fonction du cardinal de la restriction de S à un certain ouvert complexe petit U de B. Ces résultats sont hors de portée des méthodes purement algébriques. Ainsi, nos travaux mettent en évidence certains phénomènes nouveaux en faveur de la version géométrique de la conjecture de Lang-Vojta. Si A est une surface elliptique, les mêmes conclusions restent vraies où non seulement S mais D peuvent aussi varier en familles. Nous démontrons également un résultat négatif concernant le théorème de Parshin-Arakelov.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2020STRAD003
Type de ressource : Thèse