Quelques propriétés géométriques et dynamiques globales des structures Lagrangiennes de contact
Langue Français
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Auteur : Mion-Mouton, Martin
Date de soutenance : 11-12-2020

Directeur(s) de thèse : Frances, Charles

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Structures géométriques rigides, Géométries de Cartan, Systèmes dynamiques différentiables
Mots-clés :
  • Géométrie
Résumé : Cette thèse a pour objet l’étude des interactions entre certaines propriétés géométriques des structures Lagrangiennes de contact, et certaines propriétés dynamiques de leurs automorphismes. On s’intéresse en particulier aux difféomorphismes partiellement hyperboliques des variétés compactes de dimension trois, dont les trois distributions invariantes sont lisses, et dont les distributions stable et instable engendrent une distribution de contact. Ces deux dernières distributions définissent une structure Lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet de classifier les difféomorphismes partiellement hyperboliques étudiés. Notre outil fondamental pour l’étude des structures Lagrangiennes de contact est la géométrie de Cartan normale qui leur est associée, dont nous exposons en détail le problème d’équivalence. Ces géométries de Cartan sont modelées sur l’espace des droites projectives pointées de RP2, homogène sous l’action de PGL3(R). L’étude de la géométrie de cet espace modèle et des motifs dynamiques de l’action de PGL3(R) sur ce dernier, nous permettent de construire des compactifications de certaines structures Lagrangiennes de contact Kleiniennes, sur lesquelles nous obtenons des exemples d’automorphismes Lagrangiens de contact non-conservatifs.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2020STRAD038
Type de ressource : Thèse