De quelques modules de Galois sur les corps locaux
Langue Anglais
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Auteur : Eimer, Alexandre
Date de soutenance : 30-11-2021

Directeur(s) de thèse : Guillot, Pierre

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Théorie de Kummer, Modules de type de Jordan constant
Mots-clés :
  • Modules galoisiens
Résumé : Soient p un nombre premier et \mathbf{k} un corps local contenant une racine primitive p-ième de l'unité notée \xi_p. Donnons-nous alors \mathbf{K}/\mathbf{k} une p-extension galoisienne finie de groupe de Galois G. Notre objectif premier est d'étudier la structure de G-module de J(\mathbf{K})=\mathbf{K}^{\times}/\mathbf{K}^{\times p}. Pour ce faire, nous utilisons les outils donnés par la théorie des modules de type de Jordan constant mais nous calculons aussi les groupes de cohomologie avec des coefficients dans J(\mathbf{K}), sous certaines hypothèses. De surcroît, lorsque \mathbf{K}/\mathbf{k} est l'extension p-élémentaire abélienne maximale, nous tirons profit de notre étude pour calculer quelques invariants pertinents précédemment introduits pour p=2.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD026
Type de ressource : Thèse