D-modules arithmétiques et transformation de Fourier-Mukai
Langue Français
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Auteur : Viguier, Florian
Date de soutenance : 16-12-2021

Directeur(s) de thèse : Huyghe, Christine

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Transformée de Fourier-Mukai, Variété abélienne, Variété analytique rigide, D-modules, D-modules arithmétiques, D-modules arithmétiques cristallins, Schémas formels
Mots-clés :
  • Théorie des nombres
  • D-modules, Théorie des
  • Fourier, Transformations de
Résumé : L'objectif de cette thèse est d'étendre la construction de la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les D-modules arithmétiques sur un schéma en groupes abéliens formel tout en conservant les propriétés fondamentales de ce foncteur, en particulier son involutivité. Pour ce faire, nous étendrons dans un premier temps la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les O-modules sur un schéma en groupes abéliens formel A et en déduirons une équivalence de catégorie entre les quasi-cohérents (au sens de Berthelot) sur A et ceux sur A∨, la variété abélienne duale de A, ainsi qu'un résultat similaire sur les variétés analytiques rigides avec bonne réduction. Dans le cas d'une variété abélienne sur un corps de caractéristique nulle, Laumon (et indépendamment Rothstein) ont défini une transformation de Fourier-Mukai sur la catégorie des D-modules sur cette variété, à valeurs dans la catégorie des O-modules quasi-cohérents sur la variété abélienne différentielle duale A♮ de A. En adaptant ces constructions au cas des D-modules arithmétiques cristalins sur un schéma en groupes abéliens formel A nous pouvons construire un analogue p-adique de cette transformation. Si l'involutivité de cette transformée est encore à l'état de conjecture, nous prouvons tout de même qu'elle est essentiellement surjective de la catégorie des D^(0)-modules quasi-cohérents sur A dans celle des O-modules quasi-cohérent sur A♮, le schéma en groupes abéliens D-dual.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2021STRAD046
Type de ressource : Thèse