Transitions de phase dans les groupes aléatoires : sous-groupes libres et 2-complexes de van Kampen
Langue Anglais
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Auteur : Tsai, Tsung-Hsuan
Date de soutenance : 12-07-2022

Directeur(s) de thèse : Delzant, Thomas

Président : Bassino, Frédérique
Rapporteur(s) : Breuillard, Emmanuel - Calegari, Danny
Membre(s) du jury : Arzhantseva, Goulnara N. - Guéritaud, François

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Groupe aléatoire, Transition de phase, Formule d’intersection, Freiheitssatz, Diagramme de van Kampen
Mots-clés :
  • Théorie des groupes
  • Possibilités, Théorie des
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les transitions de phase dans les groupes aléatoires à densité. Un groupe aléatoire à densité d est défini par une présentation avec m générateurs et 2m-1 puissance dl relations aléatoires, où l est la longueur maximale des relations. Nous avons deux résultats principaux : un sur le problème des sous-groupes libres et l'autre sur l'existence des 2-complexes de van Kampen. Pour tout entier r entre 1 et m-1, nous trouvons une transition de phase à la densité d(r) = min{1/2, 1-log(2r-1)/log(2m-1)} : Si d>dr, alors les r premiers générateurs engendrent le groupe entier ; si d
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2022STRAD008
Type de ressource : Thèse