Cohomologie de GL2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2
Langue Français
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Auteur : Weiss, Nicolas
Date de soutenance : 01-01-2007

Directeur(s) de thèse : Henn, Hans-Werner

Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : groupes algébriques linéaires , cohomologie
Mots-clés :
  • Groupes algébriques linéaires - Thèses et écrits académiques
  • Réseaux (mathématiques) - Thèses et écrits académiques
  • Cohomologie - Thèses et écrits académiques
  • Topologie algébrique - Thèses et écrits académiques
  • Groupes, Théorie des - Thèses et écrits académiques
  • Nombres, Théorie des - Thèses et écrits académiques
Résumé : Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectrales.
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-294005
Type de ressource : Thèse