Singularités algébriques et domaines symplectiques
Langue Français
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Auteur : Lorscheider, Thibault
Date de soutenance : 08-11-2022

Directeur(s) de thèse : Opshtein, Emmanuel

Président : Schlenk, Felix
Rapporteur(s) : Popescu-Pampu, Patrick - Ramos, Vinicius Gripp Barros
Membre(s) du jury : Damian, Mihai - Sandon, Sheila

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie différentielle, Géométrie symplectique, Géométrie algébrique, Topologie symplectique
Mots-clés :
  • Géométrie différentielle
  • Géométrie symplectique
  • Géométrie algébrique
  • Topologie symplectique et de contact
Résumé : L’objectif de cette thèse est d’approfondir les liens mis en lumière par McDuff-Polterovic, Biran et Opshtein entre l’existence de plongements de domaines symplectiques dans une variété symplectique et l’existence de courbes symplectiques réalisant des singularités algébriques planes isolées dans ces variétés. Pour ce faire, on rappelle dans un premier temps des notions essentielles de géométrie symplectique : courbes J-holomorphes, inflations, et des techniques algébriques : résolution de singularité algébrique. Dans un second temps on explique comment construire un analogue symplectique de la résolution algébrique permettant de construire une forme symplectique sur un éclatement algébrique et comment itérer ce procédé afin de résoudre une singularité algébrique réalisée par une courbe symplectique de sorte que le diviseur exceptionnel soit symplectique à croisements normaux et tel que la courbe résolu soit symplectique. Dans une troisième partie on explique comment construire un domaine symplectique associé à un diviseur exceptionnel à l’aide d’un analogue symplectique de la contraction algébrique et on donne leurs propriétés. Dans une quatrième partie on démontre les résultats principaux de la thèse. Enfin, on donne quelques exemples de correspondances domaines-singularités et on montre notamment que tout domaine torique concave peut-être associé à une singularité plane et on exhibe un domaine qui semble ne pas en être un.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2022STRAD045
Type de ressource : Thèse