Autour de la conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes
Langue Français, Anglais
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Auteur : Agugliaro, Thomas
Date de soutenance : 26-03-2026

Directeur(s) de thèse : Ancona, Giuseppe

Président : Ullmo, Emmanuel
Rapporteur(s) : Cadoret, Anna - Vial, Charles
Membre(s) du jury : Benoist, Olivier - Fresán, Javier - Fu, Lie - Le Bras, Arthur-César

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Catégories tannakiennes, Motifs, Cycles algébriques, Conjectures standard, Variété abélienne
Mots-clés :
  • Cycles algébriques
  • Théorie de Hodge
  • Conjectures de Weil
  • Formes quadratiques
Résumé : L’objet d’étude de cette thèse est la conjecture standard de type Hodge. Celle-ci prédit la positivité de certaines formes d'intersections sur les cycles algébriques. Le résultat principal de ce manuscrit est que les puissances de variétés abéliennes de dimension 3 satisfont la conjecture. Le texte commence par quelques préliminaires sur la théorie de Hodge, sur la théorie de l’intersection, sur les motifs, et sur la multiplication complexe. Ensuite, on étudie les liens entre les classes de Tate dans les variétés abéliennes sur les corps fini, et les relations multiplicatives entre nombres de Weil. Cette étude permet, via l’utilisation d’un théorème d’Ancona, de fournir des variétés abéliennes simples de dimension paire arbitraire qui satisfont à la conjecture standard de type Hodge. Afin d’étudier les cycles algébriques dans des produits de variétés abéliennes, on introduit ensuite des techniques tannakiennes. Plus précisément, on démontre un résultat général permettant de comparer différentes réalisations d’une forme quadratique. Finalement, on démontre des résultats de décomposition pour les motifs de Lefschetz sur les corps finis.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2026STRAD004
Type de ressource : Thèse