Intégrales de variables aléatoires géométriques sur l’espace des modules d’une surface hyperbolique
Langue Français, Anglais
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Auteur : Le Guilloux, Victor
Date de soutenance : 11-06-2026

Directeur(s) de thèse : Anantharaman, Nalini

Président : Guichard, Olivier
Rapporteur(s) : Athreya, Jayadev - Parlier, Hugo
Membre(s) du jury : Farre, James - Guéritaud, François

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Surfaces hyperboliques aléatoires, Mesure de Weil-Petersson, Variables aléatoires géométriques, Pseudo-convolution, Fonctions de type longueur
Mots-clés :
  • Variables aléatoires
  • Convolutions (mathématiques)
  • Analyse géométrique asymptotique
  • Espaces de Teichmüller
Résumé : Cette thèse a pour objectif de démontrer de nouveaux résultats sur l'intégration de variables aléatoires géométriques définies sur l'espace des modules des métriques hyperboliques d'une surface de topologie fixée. Les variables aléatoires auxquelles nous nous intéressons dans ce manuscrit sont construites à partir des longueurs de géodésiques fermées non simples sur des surfaces hyperboliques. Dans un premier temps nous étudions les variables aléatoires associées à des courbes en forme de huit, i.e. les courbes présentant une auto-intersection. Nous démontrons une première formule d'intégration pour ces variables aléatoires faisant intervenir des densités asymptotiquement polynomiales. Nous menons ensuite une étude systématique des fonctions longueurs des courbes, définies sur l'espace de Teichmüller. Nous introduisons une nouvelle classe de fonctions de type longueur et exploitons leurs propriétés pour généraliser nos conclusions précédentes à des courbes arbitraires.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2026STRAD006
Type de ressource : Thèse