Classes de Chern de fibrés de l’effet Hall quantique fractionnaire
Langue Anglais
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Auteur : Dupont, Florent
Date de soutenance : 26-06-2026

Directeur(s) de thèse : Klevtsov, Semyon

Président : Anantharaman, Nalini
Rapporteur(s) : Burban, Igor - Estienne, Benoit
Membre(s) du jury : Pacienza, Gianluca - Rougerie, Nicolas - Zvonkine, Dimitri

Établissement de soutenance : Strasbourg
Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Effet Hall quantique fractionnaire, Théorème de Grothendieck--Riemann--Roch, Théorème de Wick, Électrons fortement corrélés, Diagonales dans les puissances symétriques de courbes
Mots-clés :
  • Fonctions d'onde
  • Effet hall quantique fractionnaire
Résumé : Cette thèse développe l'étude algébro-géométrique des fonctions d'onde apparaissant dans l'effet Hall quantique fractionnaire sur les surfaces de Riemann fermées. La première partie porte sur les généralisations multicouches des états de Laughlin. Ces états forment un fibré vectoriel au-dessus de la jacobienne de la surface, et nous calculons son caractère de Chern complet à l'aide du théorème de Grothendieck--Riemann--Roch, de l'intégration de Berezin et de la formule de Wick pour les algèbres extérieures. Cela nous permet d'obtenir la dégénérescence des états multicouches et la conductance de Hall associée, démontrant ainsi deux conjectures de Keski-Vakkuri et Wen. Nous caractérisons par ailleurs les configurations à nombre maximal de particules et identifions la shift formula, une relation entre les paramètres du problème telle que, lorsqu'elle est satisfaite, le caractère de Chern est compatible avec la platitude projective du fibré.La seconde partie porte sur les états de Laughlin avec quasi-trous. Ces états forment un fibré vectoriel au-dessus de l'espace de modules des configurations de quasi-trous. Nous calculons son caractère de Chern, qui donne, terme à terme, la décomposition prédite de la phase de Berry lors de l'échange de quasi-trous en une contribution extensive de type Aharonov--Bohm et une contribution provenant de la statistique fractionnaire.
 
Type de contenu : Text
Format : PDF
 
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2026STRAD015
Type de ressource : Thèse